La trastienda de una teoría

El 25 de noviembre de 1915 Albert Einstein presentaba en la Academia de Ciencias de Berlín la ecuación final que contenía la esencia de su teoría de la relatividad general. Era la cuarta conferencia que daba en aquel lugar en un mes y, como en las anteriores, presentaba correcciones y actualizaciones, en una carrera frenética para no perder la paternidad de la relatividad general a manos de David Hilbert, uno de los matemáticos más prestigiosos de aquellos tiempos.

Diez años antes, Einstein había presentado su teoría de la relatividad especial. En ella el tiempo se puede dilatar y el espacio contraer según el observador. Un efecto que si contradice a la intuición es debido a que sólo es notorio a velocidades comparables a la de la luz. Sin embargo, la relatividad especial no era aplicable a sistemas de referencia acelerados o a campos gravitatorios, y Einstein se propuso generalizarla. En 1907 se puso manos a la obra.

Einstein no trabajaba aislado, tuvo intercambios de pareceres con otros físicos y matemáticos de la época y le llevó años formular su teoría

La forma de proceder del físico alemán era bastante peculiar: típicamente comenzaba con un gedankenexperiment, un experimento mental que, o bien era irrealizable, o bien no tenía ninguna intención de realizar. Este experimento debía incluir la esencia de la teoría física cuya verdad intuía.

Algunos mitos son una forma de novelar la realidad, y de igual forma que Isaac Newton tiene su manzana, existe una historia, casi con certeza falsa, que dice que a Einstein se le ocurrió la idea seminal de la relatividad general cuando vio a un pintor caerse desde una azotea.

Sea como fuese, se sabe que estaba trabajando en la oficina de patentes de Berna (Suiza) y una idea le vino a la cabeza: una persona cayendo al vacío no sentiría su peso. Esta ocurrencia, que calificó como “la idea más feliz de mi vida”, puede parecer una tontería, pero para la mente del brillante físico significaba que el principio de relatividad –que dice que las leyes de la física tienen la misma forma matemática para cualquier observador– era válido incluso en la presencia de campos gravitatorios. Einstein pensó que si la persona cayendo al vacío lo hiciera dentro de un ascensor sin puertas ni ventanas no podría distinguir si estaba cayendo o bien flotando en un lugar sin gravedad. De igual forma, ese hombre tampoco podría distinguir entre estar dentro de un ascensor suspendido de un cable en la gravedad de la Tierra y estar en un lugar sin gravedad, dentro de un ascensor empujado hacia arriba con una aceleración de igual valor a la que produce la gravedad terrestre. Llevar este llamado principio de equivalencia al papel, en forma de ecuaciones, le llevaría varios años de intensísimo trabajo.

Pese a la imagen que se pueda tener, Einstein no trabajaba aislado. Tuvo reuniones, discusiones, recibió críticas e interacciones con muchos otros físicos y matemáticos, como Marcel Grossmann, Gustav Mie, Gunnar Nordström, Max Abraham y Tullio Levi-Civita. Le sirvió para mejorar su visión de la teoría, que fue un descubrimiento, no una invención.

“Los últimos meses han sido los más estimulantes y agotadores de mi vida, pero también los más exitosos”, escribió a un colega. A los 36 años ya era una celebridad

En verano de 1915 los trabajos de Einstein ya estaban muy avanzados, y David Hilbert, uno de los matemáticos más importantes de la época, le invitó a hacer unas conferencias en la Universidad de Gotinga. Aquel lugar era el centro matemático más importante del mundo, y el público parecía la alineación de un dream team de genios: entre otros, estaban Emmy Noether, Felix Klein, Edmund Landau, Constantin Carathéodory y el citado David Hilbert, a quien Einstein estaba especialmente ansioso por convencer. Las conferencias fueron tan bien recibidas que Einstein quedó en riesgo de morir de éxito: Hilbert se propuso encontrar por su cuenta y antes que Einstein la formulación matemática final de la teoría.

A la vez molesto y preocupado por los intentos de Hilbert de aprovechar su idea para adelantarle en el último paso, Einstein redobló sus esfuerzos para no perder la paternidad de la ecuación final. Se conserva correspondencia de aquel periodo entre los dos científicos, en que ambos inquieren sobre los progresos del otro a la vez que intentan dar pruebas de los avances propios. Hasta que un día Einstein recibió una carta en que Hilbert le invitaba a su casa “para escuchar la solución a tu gran problema”. Temeroso de haber perdido la carrera, Einstein rechazó la invitación aduciendo una indisposición.

Decidió poner a prueba sus propias ecuaciones. Lo hizo consiguiendo calcular una anomalía en la órbita del planeta Mercurio que llevaba de cabeza a los astrónomos desde 1859. Este éxito era de una importancia capital. Como contó a su antiguo colaborador Adrian Fokker: “Durante varios días estuve en éxtasis, completamente fuera de mí”.

Aquella semana Einstein incluso sufrió de palpitaciones en el corazón debido a la euforia desatada por su éxito calculístico. Emocionado, escribió a Hilbert la solución al problema de Mercurio, indicándole que “era algo que ninguna teoría de la gravedad había conseguido explicar hasta entonces”. Hilbert le felicitó, pero envió un artículo para publicación con el nada modesto título “Las bases de la física” donde daba su versión de la teoría. Pese a ello, Einstein presentó con gran éxito la ecuación final en la última de sus conferencias en Berlín, el 25 de noviembre de 1915.

Einstein erró al adaptar su teoría al concepto de universo inmutable de la época, que era equivocado, pero gracias a sus fórmulas también se explica la expansión del universo

Aunque existe controversia, parece que Hilbert llegó a una ecuación final unos días antes que Einstein y el contenido era esencialmente el mismo. Sin embargo, las ideas físicas de ambos eran bastante distintas, y la teoría correcta era la de Einstein. Podría decirse que Hilbert había ganado la carrera matemática, pero Einstein había ganado la física. Aunque no de forma explícita, en la correspondencia entre ambos puede intuirse que la competencia había afectado negativamente a la relación personal.

Al día siguiente, Einstein escribió a su amigo Heinrich Zangger: “La teoría es bella más allá de cualquier comparación. Sin embargo, sólo un colega la ha comprendido realmente y está intentando sacar su parte”. Ese colega era Hilbert. Einstein dijo de su disputa: “En mi experiencia personal no he conocido mejor la miseria humana que como resultado de esta teoría y todo lo que la rodea. Pero no me preocupa”.

Poco antes de Navidad del mismo año, Einstein escribió a Hilbert para reconciliarse: “Ha habido una cierta hostilidad entre nosotros, la causa de la cual no quiero analizar. He luchado con éxito contra la amargura que conlleva. Vuelvo a pensar en usted con amabilidad sincera y me permito pedirle que intente hacer lo mismo conmigo. Es una pena cuando dos compañeros que se han liberado algo de la mezquindad del mundo no se lleven bien el uno con el otro”. La relación entre ambos fue cordial a partir de entonces.

La búsqueda de la relatividad general había terminado. El científico escribió a su colega el físico alemán Arnold Sommerfeld: “Los últimos meses han sido los más estimulantes y agotadores de mi vida, pero también los más exitosos”.

En los años siguientes, la teoría de Einstein superaría otros test experimentales. Uno de los principales fue la comprobación de que los rayos de luz se curvan al pasar cerca de un objeto masivo. Einstein hizo los cálculos y se dio cuenta de que el efecto sólo sería apreciable para rayos de luz de las estrellas que pasaran muy cerca del borde del disco solar en su camino hasta nuestros ojos. Obviamente el Sol brilla demasiado como para poder ver las estrellas que hay en la misma visual, pero había una solución: esperar a un eclipse total.

Se preveía uno en 1919, y se organizó una expedición codirigida por sir Arthur Eddington, uno de los astrónomos más famoso de la época. Las mediciones mostraron que las estrellas aparecían en posiciones distintas de las que realmente estaban, exactamente en la medida que Einstein había predicho. La noticia saltó de las revistas científicas a los periódicos de información general, encumbrando a Einstein hasta la posición de celebridad científica que conocemos.

Descubierta la relatividad general se abría la puerta a la era de la exploración de sus consecuencias. Einstein sería también uno de los protagonistas de esta etapa. Muchos de estos descubrimientos son tan importantes que han abierto nuevos campos de investigación que continúan siendo punteros hoy. Por ejemplo, la generalización del cálculo de los desvíos de la luz por objetos masivos que realizó Einstein en los años siguientes puso de manifiesto que las grandes masas, como las galaxias o los cúmulos de galaxias, podían actuar a modo de lentes gravitatorias, creando imágenes deformadas o múltiples de los objetos que se encontraran detrás.

Einstein creyó que el efecto tal vez fuera imposible de observar y no le dio mucha importancia, pero en 1979 –24 años después de su muerte–, se descubrió la primera de una lista de lentes gravitatorias que todavía hoy sigue creciendo. Una de las lentes gravitatorias más famosas presenta una galaxia central rodeada por la imagen cuádruple, en forma de cruz, de un quásar (un objeto celeste) que se encuentra detrás, mucho más lejos. A este maravilloso objeto se le conoce como la Cruz de Einstein. El estudio de las lentes gravitatorias se utiliza, entre otras cosas, para derivar la presencia de masa oscura en cúmulos galácticos.

La teoría de la relatividad general tuvo también un papel protagonista en el origen de la cosmología moderna. En 1915, la concepción del universo era totalmente errónea. Se creía que consistía en la galaxia Vía Láctea y nada más. Era un universo estático, que permanecía esencialmente inmutable tanto hacia el pasado como hacia el futuro. Einstein intentó aplicar su teoría a ese modelo de universo, pero tuvo que modificar sus ecuaciones. En 1920 ya había algunos indicios de que algunas nebulosas que se observaban en el cielo eran en realidad otras galaxias, universos-isla muchísimo más lejanos que las estrellas y que a su vez contenían cientos de miles de millones de estrellas.

En 1929, el astrónomo Edwin Hubble obtuvo mediciones que indicaban que la mayoría de las otras galaxias se alejaban de la nuestra, y más rápido cuanto más lejos se encontraban. Había descubierto que el universo estaba en expansión.

Einstein podría haber predicho esta expansión si se hubiera mantenido fiel a su teoría en lugar de tratar de adaptarla al modelo erróneo de universo estático. El físico alemán lo calificaría del peor error de su vida. Pero incluso sus errores eran ilustrativos. Desde 1998 se sabe que el universo no sólo está en expansión sino que se trata de una expansión acelerada. Y esto puede describirse matemáticamente con la misma modificación que Einstein introdujo en su teoría.

Otra predicción de la relatividad general es que el tiempo se ralentiza cuanto mayor es el campo gravitatorio. Puede calcularse que si el alpinista Edmund Hillary se hubiera olvidado un reloj en la cima del Eve­rest cuando llegó por primera vez en 1953, suponiendo que funcionara perfectamente, tras 62 años habría acumulado un avance de 2 milésimas de segundo respecto de los relojes que hay a nivel del mar. Otro ejemplo: el ruso Gennady Padalka, que con un total acumulado de 879 días es el astronauta que más tiempo ha pasado en órbita, es por ello la persona que más ha viajado en el tiempo. Un total de dos centésimas de segundo hacia el futuro.

Estos efectos que son inapreciables en nuestra vida diaria debido a que la gravedad de la Tierra no es muy intensa pueden ser enormes en los campos gravitatorios gigantescos que hay en otro tipo de astros.

El hecho de que muchas de las predicciones de Einstein fueran tan complicadas de comprobar experimentalmente, junto a que eran de una naturaleza tan contraria a la intuición, hizo que el premio Nobel se lo dieran no por la relatividad sino por el efecto fotoeléctrico, otra de sus muchas contribuciones a la física. En la actualidad, se han comprobado la mayoría de las predicciones de la relatividad general. Una de las que faltan es la detección de ondas gravitacionales. Precisamente, el pasado día 3 se lanzó el satélite LISA Pathfinder, que forma parte de un proyecto para ­detectarlas.

Parte de la tecnología actual no sería posible tampoco sin la relatividad general. Por ejemplo, los GPS no funcionarían sin las correcciones relativistas. Los satélites deben corregir por el diferente ritmo del paso del tiempo a su altitud (relatividad general), además de por su elevada velocidad (relatividad especial), para que se puedan obtener las precisiones del orden de unos pocos metros de los receptores GPS. Sin esa corrección, el error se iría acumulando a razón de unos 10 kilómetros por día, haciendo que dicha tecnología fuese completamente inservible.

Así que la próxima vez que su avión aterrice en tiempo nublado considere la posibilidad de agradecerle a Einstein y a los científicos el hecho de que el piloto sea capaz de encontrar el aeropuerto sin necesidad de verlo. Y piense que la ciencia básica, no importa cuan inútil pueda parecer en un principio, tarde o temprano trae beneficios. Eso, si considera que el hecho de que durante los escasos años de paso por este mundo seamos capaces de levantar los ojos y entender algo de lo que nos rodea no es suficiente justificación.

DAVID HILBERT 

El matemático alemán, muy influyente en su época y padre también de importantes teorías, pugnó con Einstein por formular la de la relatividad general y detectar los errores del físico. Einstein dijo de él que era el único que había comprendido realmente su teoría. Se distanciaron, pero después el físico le escribió para hacer las paces y mantuvieron una buena relación.